原题目:初中数学几何帮助线常识点收拾,家长转给孩子!

初中阶段数学几何年夜题、压轴题凡是须要做帮助线才干解答,那么怎么做帮助线?帮助线类型有哪几种?分歧题型做什么样的帮助线呢?

方式君为大师收拾了几何帮助线的添加方式,供大师参考进修~

01

三角形中常见帮助线的添加

1. 与角等分线有关的

(1) 可向双方作垂线。

(2)可作平行线,结构等腰三角形

(3)在角的双方截取相等的线段,结构全等三角形

2. 与线段长度相干的

(1)截长:证实某两条线段的和或差即是第三条线段时,经常在较长的线段上截取一段,使得它和此中的一条相等,再应用全等或类似证实余下的即是另一条线段即可

(2)补短:证实某两条线段的和或差即是第三条线段时,也可以在较短的线段上延伸一段,使得延伸的部门即是别的一条较短的线段,再应用全等或类似证实延伸后的线段即是那一条长线段即可

(3)倍长中线:标题中假如呈现了三角形的中线,方式是将中线延伸一倍,再将端点保持,便可获得全等三角形。

(4)碰到中点,斟酌中位线或等腰等边中的三线合一。

3. 与等腰等边三角形相干的

(1)斟酌三线合一

(2)扭转必定的度数,结构全都三角形,等腰一般扭转顶角的度数,等边扭转60 °

02

特别四边形重要包含平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决一些和四边形有关的题目时往往须要添加帮助线。下面先容一些帮助线的添加方式。

1. 和平行四边形有关的帮助线作法

(1) 应用一组对边平行且相等结构平行四边形

(2)应用两组对边平行结构平行四边形

(3)应用对角线互相等分结构平行四边形

2. 与矩形有帮助线作法

(1)盘算型题,一般经由过程作帮助线结构直角三角形借助勾股定懂得决题目。

(2)证实或摸索题,一般保持矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决题目。和矩形有关的试题的帮助线的作法较少。

3. 和菱形有关的帮助线的作法

(1)作菱形的高

(2)保持菱形的对角线

4. 与正方形有关帮助线的作法

正方形是一种完善的几何图形,它既是轴对称图形,又是中间对称图形,有关正方形的试题较多。解决正方形的题目有时须要作帮助线,作正方形对角线是解决正方形题目的常用帮助线。

5. 与梯形有关的帮助线的作法

和梯形有关的帮助线的作法是较多的.重要涉及以下几种类型:

(1)作一腰的平行线结构平行四边形和特别三角形

(2)作梯形的高,结构矩形和直角三角形

(3)作一对角线的平行线,结构直角三角形和平行四边形

(4)延伸两腰组成三角形

(5)作两腰的平行线等

03

圆中常见帮助线的添加

1. 碰到弦时(解决有关弦的题目时)

感化:

① 应用垂径定理

② 应用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系

③ 应用弦的一半、弦心距和半径构成直角三角形,依据勾股定理求有关量

2. 碰到有直径时

经常添加(画)直径所对的圆周角

感化:应用圆周角的性质获得直角或直角三角形

3. 碰到90度的圆周角时

经常保持两条弦没有公共点的另一端点

感化:应用圆周角的性质,可获得直径

4. 碰到弦时

感化:

①可得等腰三角形

②据圆周角的性质可得相等的圆周角

5. 碰到有切线时

感化:应用切线的性质定理可得OA⊥AB,获得直角或直角三角形

经常添加保持圆上一点和切点

感化:可组成弦切角,从而应用弦切角定理。

6. 碰到证实某一向线是圆的切线时

(1) 若直线和圆的公共点还未断定,则常过圆心作直线的垂线段。

感化:若OA=r,则l为切线

(2) 若直线过圆上的某一点,则保持这点和圆心(即作半径)

感化:只需证OA⊥l,则l为切线

(3) 有碰到圆上或圆外一点作圆的切线

7. 碰到两订交切线时(切线长)

经常保持切点和圆心、保持圆心和圆外的一点、保持两切点

感化:据切线长及其它性质,可获得

① 角、线段的等量关系

② 垂直关系

③ 全等、类似三角形

8. 碰到三角形的内切圆时

① 心坎到三角形三个极点的连线是三角形的角等分线

② 心坎到三角形三条边的间隔相等

9. 碰到三角形的外接圆时

保持外心和各极点

10. 碰到两圆外离时

感化:

11. 碰到两圆订交时

经常作公共弦、两圆连心线、保持交点和圆心等

感化:

② 应用圆内接四边形的性质

③ 应用两圆公共的圆周的性质

④ 垂径定理

12. 碰到两圆相切时

感化:

13. 碰到三个圆两两外切时

经常作每两个圆的连心线

感化:可应用连心线性质

14. 碰到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时

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