原题目:初中数学 |人教版七年级上册数学难学?把这些口诀背熟,尽对有用!

第一章 有理数

一、有理数

1、界说:

凡能写成情势的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.

留意:0即不是正数,也不是负数;-a纷歧定是负数,+a也纷歧 定是正数;p不是有理数;

2、有理数的分类:

3、留意:

有理数中,1、0、-1是三个特别的数,它们有本身的特征;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有本身的特征;

4、天然数Û0和正整数;

a>0 Ûa是正数;

a<0 Ûa是负数;

a≥0 Ûa是正数或0 Ûa长短负数;

a≤0 Ûa是负数或0 Ûa长短正数.

二、数轴

1、界说:

数轴是划定了原点、正标的目的、单元长度的一条直线。

三、相反数

1、只有符号分歧的两个数,我们说此中一个是另一个的相反数;0的相反数仍是0。

2、留意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

3、相反数的和为0 Ûa+b=0 Ûa、b互为相反数。

4、相反数的商为-1。

5、相反数的尽对值相等。

四、尽对值

1、正数的尽对值即是它自己,0的尽对值是0,负数的尽对值即是它 的相反数;

留意:尽对值的意义是数轴上表现某数的点分开原点的间隔;

2、尽对值可表现为:

4、|a|是主要的非负数,即|a|≥0;

五、有理数比巨细

1、正数永远比0年夜,负数永远比0小;

2、正数年夜于一切负数;

3、两个负数比拟,尽对值年夜的反而小;

4、数轴上的两个数,右边的数总比左边的数年夜;

5、-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表现与尺度质量的差,尽对值越小,越接近尺度。

六、倒数

1、界说:

乘积为1的两个数互为倒数;

2、留意:

(1)0没有倒数;

(2)若ab=1Ûa、b互为倒数;

(3)若ab=-1Ûa、b互为负倒数.

3、即是自己的数汇总

(1)相反数即是自己的数:0

(2)倒数即是自己的数:1,-1

(3)尽对值即是自己的数:正数和0

(4)平方即是自己的数:0,1

(5)立方即是自己的数:0,1,-1.

七、有理数加法法例

1、同号两数相加,取雷同的符号,并把尽对值相加;

2、异号两数相加,取尽对值较年夜加数的符号,并用较年夜的尽 对值减往较小的尽对值;

3、一个数与0相加,仍得这个数.

八、有理数加法的运算律

1、加法的交流律:a+b=b+a ;

2、加法的联合律:(a+b)+c=a+(b+c).

九、有理数减法法例

减往一个数,即是加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

十、有理数乘法法例

1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把尽对值相乘;

2、任何数同零相乘都得零;

3、几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决议.奇数个负数为负,偶数个负数为正。

十一、有理数乘法的运算律

1、乘法的交流律:ab=ba;

2、乘法的联合律:(ab)c=a(bc);

3、乘法的分派律:a(b+c)=ab+ac .(简洁运算)

十二、有理数除法法例

除以一个数即是乘以这个数的倒数;留意:零不克不及做除数,

十三、有理数乘方的法例

1、正数的任何次幂都是正数;

2、负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;

十四、乘方的界说

1、求雷同因式积的运算,叫做乘方;

2、乘方中,雷同的因式叫做底数,雷同因式的个数叫做指数,乘方的成果叫做幂;

3、a2是主要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0Ûa=0,b=0;

十五、科学记数法

把一个年夜于10的数记成a×10n的情势,此中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。

十六、近似数的准确位

一个近似数,四舍五进到那一位,就说这个近似数的准确到那一位。

十七、混杂运算法例

1、先乘方,后乘除,最后加减;

2、留意:不省进程,不跳步调。

十八、特别值法

是用合适标题请求的数代进,并验证题设成立而进行料想的一种方式,但不克不及用于证实。常用于填空,选择。

第二章 整式的加减

1.单项式:表现数字或字母乘积的式子,零丁的一个数字或字母也叫单项式。

2.单项式的系数与次数单项式中的数字因数,称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

3.多项式几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;

5.整式:①单项式 ②多项式

6.同类项:所含字母雷同,而且雷同字母的指数也雷同的单项式是同类项.

7.归并同类项法例系数相加,字母与字母的指数不变.

8.往(添)括号法例往(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号.

9.整式的加减:

一找:(划线);

二“+”:(务必用+号开端归并);

三合:(归并)。

10.多项式的升幂和降幂摆列把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到年夜(或从年夜到小)摆列起来,叫做按这个字母的升幂摆列(或降幂摆列).

第三章 一元一次方程

1.等式用“=”号衔接而成的式子叫等式.

2.等式的性质

等式性质1:等式双方都加上(或减往)统一个数或统一个整式,所得成果还是等式;

等式性质2:等式双方都乘以(或除以)统一个不为零的数,所得成果还是等式.

3.方程含未知数的等式,叫方程.

4.方程的解使等式摆布双方相等的未知数的值叫方程的解;

留意:“方程的解就能代进”!

5.移项转变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的根据是等式性质1.

6.一元一次方程只含有一个未知数,而且未知数的次数是1,而且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

7.一元一次方程的尺度情势ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0).

8.一元一次方程解法的一般步调

化简方程———-分数基础性质

往 分 母———-同乘(不漏乘)最简公分母

往 括 号———-留意符号变更

移 项———-变号(留下靠前)

归并同类项——–归并后符号

系数化为1———除前面

9.列一元一次方程解利用题

(1)读题剖析法:………… 多用于“和,差,倍,分题目”。

细心读题,找出表现相等关系的要害字,例如:“年夜,小,多,少,是,共,合,为,完成,增添,削减,配套—–”,应用这些要害字列出文字等式,而且据题意设出未知数,最后应用标题中的量与量的关系填进代数式,获得方程.

(2)绘图剖析法: ………… 多用于“行程题目”。

应用图形剖析数学题目是数形联合思惟在数学中的表现,细心读题,按照题意画出有关图形,使图形各部门具有特定的寄义,经由过程图形找相等关系是解决题目的要害,从而取得布列方程的根据,最后应用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填进有关的代数式是获得方程的基本.

10.列方程解利用题的常用公式

工程题目常用等量关系:先做的+后做的=完成量。

(3)顺水逆水题目

顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

顺水逆水题目常用等量关系:顺水旅程=逆水旅程。

利润题目常用等量关系:售价-进价=利润。

第四章 几何图形初步

(一)多姿多彩的图形

(1)会判定简略物体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图.

(2)能依据三视图描写基础几何体或什物原型.

3、立体图形的平面睁开图

(1)统一个立体图形按分歧的方法睁开,获得的图形也纷歧样的.

(2)懂得直棱柱、圆柱、圆锥、的平面睁开图,能依据睁开图判 断和制造立体模子.

4、点、线、面、体

(1)几何图形的构成

点:线和线订交的处所是点,它是几何图形最基础的图形.

线:面和面订交的处所是线,分为直线和曲线.

面:包抄着体的是面,分为平面和曲面.

体:几何体也简称体.

(2)点动成线,线动成面,面动成体.

(二)直线、射线、线段

1、基础概念

图形

直线

射线

线段

端点个数

一个

两个

表现法

直线a

直线AB(BA)

射线AB

线段a

线段AB(BA)

作法论述

作直线AB;

作直线a

作射线AB

作线段a;

作线段AB;

衔接AB

延伸论述

不克不及延伸

反向延伸射线AB

延伸线段AB;

反向延伸线段BA

2、直线的性质

颠末两点有一条直线,而且只有一条直线.

简略地:两点断定一条直线.

3、画一条线段即是已知线段

(1)怀抱法

(2)用尺规作图法

4、线段的巨细比拟方式

(1)怀抱法

(2)叠正当

5、线段的中点(二等分点)、三等分点、四等分点等

界说:把一条线段均匀分成两条相等线段的点.

图形:

符号:若点M是线段AB的中点,则AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.

6、线段的性质

两点的所有连线中,线段最短.简略地:两点之间,线段最短.

7、两点的间隔

衔接两点的线段长度叫做两点的间隔.

8、点与直线的地位关系

(1)点在直线上;

(2)点在直线外.

(三)角

1、角:由公共端点的两条射线所构成的图形叫做角.

2、角的表现法(四种)

3、角的怀抱单元及换算

4、角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范畴

0<∠β<90°

∠β=90°

90°<∠β<180°

∠β=180°

∠β=360°

5、角的比拟方式

(1)怀抱法

(2)叠正当

6、角的和、差、倍、分及其近似值

7、画一个角即是已知角

(1)借助三角尺能画出15°的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角.

(2)借助量角器能画出给定度数的角.

(3)用尺规作图法.

8、角的平线线

界说:从一个角的极点动身,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的等分线.

9、互余、互补

(1)若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.此中∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.

(2)若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角.此中∠1是∠2的补角,∠2是∠1的补角.

(3)余(补)角的性质:等角的补(余)角相等.

10、标的目的角

(1)正标的目的

(2)北(南)偏东(西)标的目的

(3)东(西)北(南)标的目的

END

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